余数理论

前言：黄教授来到加拿大穷困潦倒，不得已把从前的讲习所又开办起来了，不过现在不讲武了，改讲文了。

    黄教授悠然自得地踱进教室，缓缓走上讲台，冷冷地环顾了一下近乎空无一人的教室，仰头闭眼凝思片刻，忽然将手中

的黑板擦作惊堂木式地一拍，开口道：“上回书说到RSA加密法。。。”。看到台下女学生直摇头，老黄才恍如梦

中醒来，忙道：“错了错了，重来。”

    黄教授语重心长地说道：“一个人不学离散数学，就有如共产党员平时不看马列著作一样危险。不过话说回来了，如今

共产党员基本上是不学马列，却活的有滋有味，所以各位同学请将这句话从笔记中删除。”（教室里众学生怒目而视。）老

黄有点心虚，不敢再卖关子了。

    “言归正传。今天讲整数除法。”台下学生一片哗然。

    “任何一个整数除以一个非零整数无非有两种结果，”（黄教授拿威严的目光扫使教室，盯着两个收拾书包准备离开的

男学生，但是，他们根本不抬眼看。）“整除！”（黄教授重重地顿了顿然后说。）“不整除！”（台下学生鼓噪起来，有

的喊道：“我小学一年级就知道这些了！”有的喊道：“退钱！”）

    黄教授外表镇静地接着说道：“实际上在离散数学看来，任何整数除以非零整数都会有一个商和余数，整除是其中的一

个特例，即余数为零。我们把两个数除以同一个数余数相同的情况称之为congruent，在某种程度上类似相等的情况。比

如：”（黄教授转身在黑板上写道：）

    “设 f(x) = x mod n  ------------这里n为非零整数，x mod n表示x除以n的余数的值。

    那么，f(x) = f(y)  <==> f(y)= f(x)          (交换率：    x = y 等价与   y=x)

        f(x) = f(y) ==>  f(x+a) = f(y+a)      (x=y   ==> x+a = y+a)

        f(x)=f(y)  ==> f(xa) = f(ya)         (x=y  ==> xa = ya)

                                 黄教授