Puzzle

Puzzle 解答

1. 若干城市(n)之间有若干的联系，如飞机航线等，每个城市与其他城市有联系的城市个数分别为K1, K2, K3...Kn。请证明至少有两个城市与其他城市有联系的个数是相等的。即K1, K2,K3...中必有两个相等。

这个题目很容易的。解答

2. 有12个硬币，其中有一个是假币，给你一个天平，只准称三次，必须找出假币，并且说明是轻还是重。

这个题目看起来容易，其实很复杂，因为要判断轻重啊。解答

3. 猜一句毛主席诗词 ：

Ten thousand years are too short,

All difference to me is only one day and night.

解答

4. 猜一物：

In the eyes of people, I am an idiot

even though I memorize more, calculate faster, think smarter than them.

Still I seem to be an idiot to them. I am only a ...解答

5。 离散数学的题目：

假如有一百个判断，第N个判断是“只有N个判断是假的。”那么你的结论呢？

解答

6. 爱因斯坦提出的问题，据说世界上95%的人无法解决：

Zebra Puzzle:

Five men with different nationalities and with different jobs live in consecutive houses on a street. These houses are painted different colors. The men have different pets and have different favorite drinks. Determine who owns a zebra and whose favorite drinks is mineral water(which is one of the favorite drinks) given these clues: The Englishmean lives in the red house. The Spanish owns a dog. The Japanese man is a painter. The Italian drinks tea. The Norwegian lives in the first house on the left. The green house is on the right of white one. The photographer breeds snails. The diplomat lives in the yellow house. Milk is drunk in the middle house. The owner of the green house drinks coffee. The Norwegian's house is next to the blue one. The violinist drinks orange juice. The fox is in a house next to that of the diplomat.

解答。

7. 黄勇提交的puzzle,我不清楚我的解答是否对，你有兴趣判断一下吧。

5个海盗抢到了100个宝石，然后商量怎样分配，于是抽签派队排出1到5的顺序来提出方案，但是一个条件很重要，就是：提出的方案由大家投票表决来决定，只有“超过”半数的人支持才行，否则，方案判为失败，而提案者要被扔进海里为鲨鱼。于是，由下一个人体方案。即假如第一个人的方案5个人投票没有半数支持，他就被扔进海里喂鲨鱼，然后，由第二个海盗提方案，4个人投票，如果仍未得到半数支持，他也被喂鲨鱼，以此类推。。。

问题：第一个海盗能获得的最佳结果是多少个宝石？

假定：所有的海盗都是智商超群的，知道进退的理性动物，都会理性地分析自己的机会。

要求：1。 不要按照脑筋急转弯的方法去思考，这是生死攸关的问题，没有侥幸。

2。 每个海盗都是杀人成性，心狠手辣，贪得无厌的，就像大多数MBA,和CEO一样，只追求更多。

解答.

以下为黄勇提供的“据说”是“微软”招聘的小问题，我挑了三个有意思的问题。

8. 你让工人为你工作七天，回报是一根金条。这个金一平分成相连的7段，你必须在每天结束的时候给他们一段金条如果只许你两次把金条弄断，你如何给你的工人付费？

解答：7是一个很容易想出的数字，假如用数学的思考方法来解决呢？比如n天？

9. 烧一根不均匀的绳需用一个小时，如何用它来判断半个小时？

解答：很容易的啊！

10. 想象你在镜子前，请问，为什么镜子中的影像可以颠倒左右，却不能颠倒上下？

解答：虽然很简单，可是我们大多数人可能从来没有想过啊！

11. 也是黄勇提供的puzzle:

> 一个大院子里住了50户人家，每家都养了一条狗，有一天他们接到通知说院子里有狗生病了，并要求所有主人在发现自己家狗生病的当天就要把狗枪杀掉。然而所有主人和他们的 狗都不能够离开自己的房子，主人与主人之间也不能通过任何方式进行沟通，他们能做的只是通过窗户观察别人家的狗是否生病从而推断自己的狗病否。（就是说，每个主人只能看出 其他49家的狗是不是生病，单单没法看出而只能是根据逻辑推断出自己的狗是不是生病）

> 第一天没有枪声，第二天还是没有枪声，第三天传出一阵枪声，问有多少条狗被枪杀。

> (出自微软的面试题，不是脑筋急转弯，而是推理题) .请写出详细推理过程.

> 我的解答：

13. 也是黄勇提供的puzzle:

> 说有一个人出差回来（乘飞机），飞机比计划提前一个小时到机场，来接他回家的车 子还没到，于是他就开始往回家路上走去，在途中碰到了来接他的汽车，他上车，车 子把他送回家，到家时他发现比原计划到家提早了２０分钟，而汽车是按计划准时出 发到机场去接他的。问这个人走了多少时间？

> (假定：车子匀速行驶，车子准时接机，即车子本来要按航班到达时刻到机场。黄勇认为要加一个条件是车子是从家里开出的，我认为不需要，只要人车相遇的地点是去机场的必经之路就行，而人往家走肯定是知道这是必经之路，否则怎么相遇呢？）

> 据说是小学生的数学应用题，很惭愧，我本来马上解答了，却又开始怀疑，结果，又给出了错误的答案。

> 解答：

14。也是黄勇提供的puzzle:

一个小猴子边上有100根香蕉，它要走过50米才能到家，每次它最多搬50根香蕉，
（多了就被压死了），它每走1米就要吃掉一根，请问它最多能把多少根香蕉搬
到家里。
提示：他可以把香蕉放下往返的走，但是必须保证它每走一米都能有香蕉吃。
也可以走到n米时，放下一些香蕉，拿着n根香蕉走回去重新搬50根。

解答：这题不难。

15。离散数学上的推理题目，我看了两遍才明白：

你参加一项抽奖大赛，有三个门，其中只有一个门后是大奖。你选择了一个之后，主持人会这样做：打开没有大奖的一扇门，（当然主持人知道哪一个们是由奖品的了。）给你看，然后问你是否要改变你的选择。你怎么做？

（提示：如果你学过统计学，或概率论就会明白这是后验概率）

解答：

16。还是离散数学里的概率问题，结果总是出乎我的意料和直觉估计。

饭店的衣帽间里管寄存帽子的雇员忘记把客户的号码和帽子放在一起，结果，客户来取帽子时候，他就随机抓一顶，问能够正确给客户帽子的个数。假如客户的人数是n,当然，你如果知道算法，这个条件是多余的。（假设客户都很粗心，谁也不管帽子的正确与否。）

解答：

17。离散里看书想到的，但是想不出答案，谁能告诉我。

集合A有m个元素，集合B有n个元素，那么有多少种不同的onto function f: A-->B?

提示：1. 总共的function是：n^m(就是n的m次方)。

2. 总共的one-to-one function是：当m>n时为0，当m<=n时为: n(n-1)(n-2)...(n-m+1)。

提醒：1. function的定义是：对于A中每一个元素，在B中有且仅有一个元素与之对应。

2. one-to-one的定义是：这个function里B的每一个元素b在A里仅有一个元素与之对应。即：

[(x,b) and (y,b) in f] ==> x = y

3. onto的定义是：B的每一个元素都在function里。

答案：不是我想出来的，是看到离散里的解答。

18。三个强盗分赃，怎样才能公平？

（提示：所谓公平就是人人都满意，对两个强盗来说就是分配方案提出者不能同时是优先分配者。例如，甲强盗提方案，乙强

盗优先选择。）

答案：应该不止一种分法。

19。这是李文杰的问题：100个球，其中黑色70个，红色30个，问当我们随机抽取并不放回，第50次拿到黑球的可能性是

多大？

答案：请用数学归纳法证明。

20。这是老张的问题：给你两根部一样的绳子，都恰好能燃烧1个小时，问怎样精确找出一段15分钟的时间长度？（当然只给你火柴或者打火机。）

答案：这个问题比以前我的一根绳子的问题稍稍的复杂一点点。

21。第一道题：在房里有三盏灯，房外有三个开关，在房外看不见房内的情况，你只能进门一次，你用什么方法来区分那个开关控制那一盏灯？

答案：这个问题我以前是看到答案的，估计叫我自己去想是想不出来的。

22。第三道题：一个经理有三个女儿，三个女儿的年龄加起来等于13，三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄，有一个下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄，这时经理说只有一个女儿的头发是黑的，然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄。请问三个女儿的年龄分别是多少？为什么？

答案：我不是很确认我的答案，不过应该是对的吧？

23。若干人排队领苹果，已知第一个人领的苹果数为一，从第二个人开始每个人领的苹果数是前面一个人领的苹果的2倍再加3，请问第n个人领了多少。
答案：这个是一个非常简单的迪归公式求同项的小题目，其实他的难度不太适合放在这个范畴里面，但考虑到题目提供着Albert愿意上传Diablo2给我下载，因此特别允许这个题目post在这里。(当然，我首先声明能够回答这个题目的女士并不代表她的智商可以有资格回答本页面的其他题目。这纯粹是一个计算题和IQ无关，因为也许我都可以编个程序让计算机给你个答案。）