Proposition

形式逻辑

作者:黄教授

前言：黄教授来到加拿大穷困潦倒，不得已把从前的讲习所又开办起来了，不过现在不讲武了，改讲文了。

黄教授悠然自得地踱进教室，缓缓走上讲台，冷冷地环顾了一下近乎空无一人的教室，仰头闭眼凝思片刻，忽然将手中

的黑板擦作惊堂木式地一拍，开口道：“上回书说到Propositional function...”。看到台下女学生直摇头，老黄才恍如梦

中醒来，忙道：“错了错了，重来。”

黄教授语重心长地说道：“一个人不学逻辑，就有如共产党员平时不看马列著作一样危险。不过话说回来了，如今共产

党员基本上是不学马列活的有滋有味，大多数普通人没学过逻辑照样能做简单地逻辑推理，所以，刚才这个论断在逻辑上属

于假命题，各位同学请将其从笔记中删除。”（教室里众学生怒目而视。）老黄有点心虚，不敢再卖关子了。

“言归正传。一个逻辑命题只有两种结果：真或者假。而命题又可以连接组成复合命题（compound proposition），复

合命题同样有真假两种结果。而其中最有意思的是两个命题的连接方式，理论上可以有2的4次方，即16种之多。但是，我们

平常人用到的仅有三四种，即与或非和“推论”（Imply）。（台下嘘声一片，老黄脸上仍然故作镇静。只是话锋一转。）

“举例来说，比如这位女同学，”一指第一排最漂亮的一个女生道：“我现在的命题是：‘假如你现在已经嫁给我了，

我们现在一定能过着世界上最幸福的生活。”（那个女生脸羞得通红，低头咬牙，复抬头怒目而视，黄教授不敢再直视她，

眼光平平越过她，继续道：“为什么说是这个命题是正确的呢？我们首先来分析一下这个复合命题，它有两部分组成分别

是：Marry = 你现在已经嫁给我了；Happy = 我们现在一定能过着世界上最幸福的生活。实际上，刚才的命题等价于：

If Marry Then Happy. 或者说如果Marry是真，那么Happy也是真。(Marry ==> Happy) 这种命题只有在一种情况下是不对

的，就是当条件为真，而结果是假的时候，这个复合命题为假，除此之外，都为真。也就是说除非一种情况，我是在说假

话，”（黄教授目光炯炯地对视着漂亮女生的眼光。）“也就是你现在当真是我老婆了，而我们没有过着幸福生活。那么在

这种情况下，我是在欺骗你，因为，Marry是真，而Happy是假，总的结果是假。这种情况多半是会发生的。”（黄教授嘻嘻

笑着对女生继续解说，却没有注意到女生的手里暗暗地从书包里摸出一块奶酪。）

“但是，”（黄教授把脖子仰到极致，闭着眼得意地笑。）“我确实没有说谎，因为，你现在没有嫁给我，所以，Marry

这个命题是假，不论Happy这个命题真还是假，整个复合命题都是真，也就是说我说的都是大实话。”

“这个把戏是是纯粹的文字游戏吗？不是！”（黄教授猛地睁开眼凝视前排的女生恰好看到她手里奶酪，正自疑惑，只

见那个女生从容地将作投掷状的奶酪送到嘴边大嚼特嚼起来，黄教授看着，咽了口唾沫，继续道：）“举现实的一个例子，

在美国打伊拉克之前，CBS有一个专访萨达姆的录像，主持人问萨达姆说，美军说他们进巴格达城的时候，会受到鲜花和音乐

的欢迎，问萨达姆怎么看这个问题。萨达姆的回答是，‘这绝对不会，假如伊拉克的军队跨过大洋到美国的领土去作战，会

受到美国人民鲜花和音乐的欢迎吗？不会。’萨达姆在这里也用了这种虚条件的假设，首先，伊拉克军队根本无可能跨过大

洋到美国的领土作战，那么条件已经是假了，不用考虑它所说的结论是什么，总之，整个命题都是正确的。看来萨达姆一定

也是懂一点逻辑的喽。”（台下嘘声一片。）

黄教授慢慢地凝视着后排捣乱的男生，声音低沉地说：“各位同学如果有什么不同意见可以举手发言。”

过了一会儿，看没有人吭声，老黄继续道：“下面要讲一些提高部分，没有兴趣听的同学可以离开了。”只听得呼啦一

片，学生走得精光。黄教授看着空无一人的教室叹了口气又自顾自地讲起来：“一个推论式的命题可以有六种等价形式：

1。P ==> Q

2. NOT Q ==> NOT P

3. P <==> P AND Q

4. T ==〉(NOT P) OR Q

5. Q <==> P OR Q

6. P AND (NOT Q) ==> F

为了帮助同学们理解，我现在就用这六种形式来重复一边刚才的例子，假定P代表“你现在已经嫁给我了”，

Q代表“我们现在一定能过着世界上最幸福的生活”。那么，

1。如果“你现在已经嫁给我了”是真，那么“我们现在一定能过着世界上最幸福的生活”也是真。

2。如果“我们现在一定能过着世界上最幸福的生活”是假，那么，“你现在已经嫁给我了”也是假。用汉语来说就是：

我们现在没有能过着世界上最幸福的生活说明你现在并没有嫁给我。

3。“你现在已经嫁给我了”等价于“你现在已经嫁给我了”并且“我们现在一定能过着世界上最幸福的生活”。用汉语

来说就是“你现在已经嫁给我了”是真的，那么“你现在已经嫁给我了”并且“我们现在一定能过着世界上最幸福的生活”

也是真的。反之亦然。

4。 任何真都可以推出“你现在已经嫁给我了”是假的，或者“我们现在一定能过着世界上最幸福的生活”是真的。

用汉语来说就是，只要是人就知道：要么“你现在肯定没有嫁给我”，要么“我们现在一定能过着世界上最幸福的生活”。

（不可理解？要么。。。要么。。。是只要一个对就行了，当然前面的没有嫁给我是对的啊！）

5。“我们现在一定能过着世界上最幸福的生活”的真假情况和要么“我们现在一定能过着世界上最幸福的生活”要么

“你现在已经嫁给我了”的真假情况是一样的。用汉语来说就是如果“我们现在一定能过着世界上最幸福的生活”是真的，

你是否已经嫁给我了还是没有有关系吗？如果“我们现在没有能过着世界上最幸福的生活”那么你倒一定不可能已经嫁给我

了。

6。“你现在已经嫁给我了”并且“我们现在没有能过着世界上最幸福的生活”说明我现在是美利坚合众国的总统。（哈

哈。不理解？因为我现在是美利坚合众国的总统一定是假的，前面两个命题组合起来推出任何假的新命题都是正确的，你完

全可以把“我现在是美利坚合众国的总统”换成“你现在是大英帝国的女王”等等。）

。。。

第二天上课，黄教授走进教室，黑板上赫然八个大字：“好为人师，诲人不倦。”

老黄苦笑一下，看了一眼第一排的漂亮女生。有抑扬顿挫地开讲新的一章了。

黄教授